To spod jego pióra wyszły takie hity jak „Tyle słońca w całym mieście”, „Najtrudniejszy pierwszy krok”, „Papierowy księżyc” czy „Beatlemania story”. Oprócz utworów stworzonych dla żony, pisał m.in. dla Haliny Frąckowiak, Ireny Jarockiej, Eleni, Krzysztofa Krawczyka, a także dla swojej córki Natalii Kukulskiej. – Jego melodie były bardzo proste – co nie jest zarzutem, a wręcz przeciwnie – wpadające w ucho i tym trafiał do słowiańskiej duszy Polaków – powiedział o artyście Zbigniew Hołdys.

Kukulski był absolwentem Wydziału Instrumentalnego Państwowej Wyższej Szkoły Muzycznej w klasie oboju. W 1969 roku został liderem grupy Waganci, której solistką rok później została Anna Jantar. Zespół dość szybko się rozpadł, a kompozytor zajął się wspieraniem kariery solowej swojej żony i pisaniem muzyki dla innych wykonawców.

Od dłuższego czasu chorował – cierpiał na tętniaka aorty brzusznej. Zmarł 13 września w Warszawie w wieku 66 lat.