Z sześciu lat swego kapłaństwa cztery spędził za drutami obozu koncentracyjnego. Zasłynął swą postawą wobec współwięźniów, m.in. Rosjan. Nauczył się ich języka, pomagał im materialnie i duchowo. Kiedy wybuchła epidemia tyfusu, chorzy zostali porzuceni w jednym z baraków, do którego nikt się nie zbliżał. Ojciec Unzeitig zgłosił się na ochotnika do komanda, które miało tam pracować. Zarażony umarł w obozowym lazarecie 2 marca 1945 r., a więc zaledwie sześć tygodni przed wyzwoleniem KL Dachau przez wojska amerykańskie. Miał wówczas 34 lata.