Sławika za jego propolską działalność na Śląsku Niemcy wpisali na listę osób do aresztowania w pierwszej kolejności. W ostatniej chwili, przed wybuchem wojny, wysłał żonę Jadwigę z córką Krysią do rodziny w Warszawie, a sam z zamiarem wstąpienia w szeregi tworzonej we Francji Armii Polskiej ruszył w kierunku Węgier. Był jednym z ponad 120 tysięcy Polaków, przed którymi – po agresji Sowietów 17 września 1939 na wschodnią Rzeczpospolitą – Węgrzy otworzyli granice państwa. Wcześniej węgierskie władze z regentem Miklósem Horthym i premierem Pálem Telekim nie zgodziły się na transport przez ich terytorium wojsk Wehrmachtu, które miały uderzyć na Polskę od południa. Na ponowione żądanie Berlina premier Teleki odpowiedział: „Sprawą honoru narodowego Węgier jest nie brać udziału w jakiejkolwiek akcji wojskowej przeciwko Polsce”. 


Solidarność bratanków


Uchodźcy wojskowi zostali rozlokowani w 141 obozach dla internowanych i z myślą o opiece nad nimi resort honwedów niemal z marszu utworzył XXI Departament z płk. Zoltánem Baló. Natomiast ministerstwo spraw wewnętrznych zajęło się cywilami, których zakwaterowano w 114 miejscowościach. Zgrupowanie pod Miszkolcem, w którym akurat przebywał Sławik, znalazło się wśród kilkunastu obozów wizytowanych przez Józsefa Antalla. Od swego ministra Ferenca Keresztes-Fischera dostał on polecenie zorganizowania biura rządowego pełnomocnika ds. uchodźców wojennych.
Wystąpienie Sławika w imieniu towarzyszy niedoli Antall uznał za niemal gotowy program działania tworzonego urzędu. Podczas rozmowy w cztery oczy, o którą poprosił Antall, obaj zorientowali się, że bardzo podobnie traktują problemy ludzi biednych i nieradzących sobie w życiu. Sławika ujął też bardzo przyjazny stosunek Antalla do Polaków. Porozumienie ułatwił im – paradoksalnie – język niemiecki, który obaj doskonale znali. Jak silne musieli na sobie zrobić wrażenie, skoro po jednej rozmowie Sławik przyjął od Antalla propozycję współpracy. Dzięki życzliwości ministra Keresztes-Fischera i pomocy Antalla już w listopadzie 1939 roku Henryk Sławik utworzył Komitet Obywatelski do spraw Opieki nad Uchodźcami Polskimi na Węgrzech, zostając jego prezesem. Pozycję Komitetu wzmocniła decyzja Rządu RP na Uchodźstwie, który w marcu 1940 roku udzielił mu swych pełnomocnictw. KO, blisko współpracując z urzędem Antalla, odpowiadał za organizację i jakość pobytu na Węgrzech tysięcy Polaków (warunki socjalno-bytowe, praca, szkoły dla dzieci i młodzieży oraz studia, edukacja dorosłych, wydawnictwo polskiej prasy i książek, działalność kulturalna, opieka medyczna, życie religijne).
Sławik i Antall szczególną troską otoczyli najmłodszych, którzy podjęli naukę w dwudziestu szkołach obozowych. Ich chlubą były gimnazjum i liceum w Balatonboglárze, gdzie stałą pieczę nad sześciuset uczniami sprawował oddany przyjaciel Polaków, miejscowy proboszcz ks. Béla Varga. Wysoki poziom nauki i wychowania religijno-patriotycznego gwarantował doborowy zespół pedagogów. Tę najsłynniejszą szkołę polską poza granicami Polski czasów wojny opuściło stu absolwentów z podpisami Henryka Sławika i Józsefa Antalla na świadectwach maturalnych.
Kontakty urzędowe obu panów szybko stały się relacjami dwóch serdecznych przyjaciół. Pełne zaś zaufanie, którym się obdarzyli, pozwoliło im skutecznie włączyć się w życie konspiracyjne uchodźstwa – obaj aktywnie pomagali między innymi organizatorom przerzutów z Węgier na Zachód ponad 40 tysięcy naszych żołnierzy.


Ratowanie Żydów


To wzajemne zaufanie pozwoliło im przez cztery lata skutecznie ratować Żydów, choć wiedzieli, co im za to grozi. Od początku 1940 roku we współpracy z duchownymi wystawiającymi Żydom katolickie metryki chrztu Sławik z Antallem wyrabiali uchodźcom żydowskim dokumenty na nazwiska o typowo polskim brzmieniu.
Gdy w 1943 roku z południa Polski na Węgry dotarła ostatnia fala żydowskich uciekinierów, Sławik i Antall kolejny raz okazali się mistrzami kamuflażu. Wiedząc, że wśród pięciu tysięcy „szczęśliwców” jest niemal sto dzieci rodziców wywiezionych do obozów zagłady, założyli w Vácu… Sierociniec Dzieci Polskich Oficerów! By sieroty chronić przed konfidentami, znający polski ks. Pál Boharcsik uczył je podstawowych modlitw katolickich, a w niedziele prowadził na Msze do kościoła. Kamuflaż wzmocniła też wizyta w sierocińcu nuncjusza abp. Angela Rotty, która oddaliła podejrzenia o prawdziwe pochodzenie dzieci. Aż trudno uwierzyć, że choć Hitler uznał Horthyego za nielojalnego sojusznika i 19 marca 1944 roku wojska niemieckie zajęły Węgry, wszystkie sieroty przeżyły, gdyż ich kryjówki tak dobrze zostały przygotowane.
„Myślę sobie, że Bóg postanowił ocalić przynajmniej po jednym dziecku z każdej rodziny. Dlatego powstał sierociniec w Vácu, a nami zaopiekował się Jego posłaniec. Był nim Sławik, Antall również. Inaczej nie potrafię wytłumaczyć tego, co dla nas robili” – ileż ta krótka wypowiedź Cyli Ehrenkrantz, którą usłyszałem w 2004 roku w Izraelu, mówi o tych dwóch wielkich „Sprawiedliwych”. Natomiast współpracownik prezesa KO w końcowym okresie ratowania Żydów – Henryk Zvi Zimmermann stwierdził: „Ja wiem i nie zapominam o tym, że wielu Polaków ratowało Żydów z narażeniem własnego życia. Wśród nich Sławik był jednak kimś wyjątkowym. On całym sercem oddał się tej pracy, choć wiedział, że zapłaci życiem”.
Sławik podobnie traktował wszystkie obowiązki, jakie należały do prezesa KO, i ukazywanie postawy moralnej i jego dokonań przez pryzmat głównie wybawcy ponad pięciu tysięcy Żydów to ocena jednostronna, niepełna. Jego sekretarka Stefania Pielok tak się wypowiadała o swoim szefie: „Pan prezes był osobą tolerancyjną, ale nie w pracy. Od siebie dużo wymagał i chciał, by inni postępowali podobnie. Kiedyś powiedział mi: »Ludzie dzielą się wyłącznie na dobrych lub złych. Zapamiętaj!«”.
Prezes Sławik dobro publiczne stawiał ponad własny interes. Do Antalla o pomoc w sprawie osobistej zwrócił się dopiero jesienią 1943 roku, gdy żonę Jadwigę gestapo kolejny raz wezwało na przesłuchanie. Przyjaciel natychmiast wyrobił dwa węgierskie paszporty, z którymi do Warszawy pojechała hrabina Erzsébet Szapáry, by następnie niemieckim pociągiem w grudniu przywieźć do Budapesztu Jadwigę z córką Krysią. To był najpiękniejszy prezent bożonarodzeniowy Antalla dla Sławika. 
 Rodzina była jednak razem tylko przez trzy miesiące, bo Jadwiga już w pierwszych dniach niemieckiej okupacji Węgier została aresztowana. Sławik i Antall zdążyli się ukryć. Osamotnioną Krysię ks. Béla Varga ulokował w szkolnym internacie. Kilka tygodni później zaufany prezesa KO, pod osłoną nocy, zaprowadził córkę do kryjówki ojca. 14-letnia Krysia zapytała wtedy: „Tatusiu, po naszym przyjeździe na Węgry powiedziałeś mamusi, że w razie niebezpieczeństwa wyjedziemy do Szwajcarii, bo wujek Antall załatwił nam trzy wizy. Dlaczego nie wyjechaliśmy?”. Po chwili ciszy Krysia usłyszała: „Kochanie, pewnie tego nie zrozumiesz, ale ja... ja nie mogłem ludzi powierzonych mojej opiece tak po prostu zostawić...”.


Ofiara Sławika


Na początku lipca Sławik, zdradzony przez polskiego konfidenta, trafił do więzienia w Budapeszcie. Niemcy konfrontują go z Antallem, którego m.in. oskarżają o udział w akcji przerzutów polskich żołnierzy na Zachód i o ratowanie Żydów. Bity i katowany Sławik nie potwierdza tych zarzutów. Gdy wieźli ich potem z przesłuchania do więzienia, József położył rękę na skutych kajdanami dłoniach Henryka i powiedział: „Przyjacielu, uratowałeś mi życie. Dziękuję”. Sławik z trudem wyszeptał: „Tak płaci Polska...”. 23 sierpnia Henryk Sławik, prezes Komitetu Obywatelskiego, wraz z czterema innymi członkami uchodźczego kierownictwa (Andrzej Pysz, Stefan Filipkiewicz, Józef Fietz – Edmund Fietowicz i Kazimierz Gurgul) został powieszony w niemieckim obozie zagłady w Mauthausen-Gusen między godziną 15.00 a 15.15. Potwierdza to i kładzie kres dotychczasowym spekulacjom na temat daty i rodzaju śmierci Sławika Karta z Mauthausen. Ten wielkiej wagi dokument odnaleziony został w Archiwum Narodowym USA przez rodzinę prof. Kazimierza Gurgula. 
Po zakończeniu wojny Antall, ówczesny sekretarz stanu w ministerstwie odbudowy, dzięki komunikatom radiowym odnalazł Krysię, przebywającą u plantatora winogron nad Balatonem. Antallowie gotowi byli ją adoptować, gdyby Jadwiga Sławik nie przeżyła gehenny obozu w Ravensbrück. Zorganizowany przez Antalla wyjazd Krysi do mamy w Katowicach w lipcu 1945 roku kończy węgierski okres życia uszczuplonej rodziny Sławików. 
 Henryk Sławik w wydawanych przez KO „Wieściach Polskich” z 23 maja 1943 roku m.in. napisał: „Gdy stopy nasze dotkną świętej ziemi rodzinnej, wtedy wielu z nas popatrzy wstecz na gościnną ziemię węgierską, która przygarnęła nas tak serdecznie i żywiła przez tyle lat (…). Wielu serdecznych przyjaciół tu spotkaliśmy. Nie zapomnijmy o nich nigdy!”.
 Niewiele brakowało, a zapomnielibyśmy o autorze tego testamentu, skazanego w 1946 roku przez komunistyczne władze Śląska na zapomnienie m.in. za... reprezentowanie na Węgrzech Rządu RP na Uchodźstwie. Szczęśliwie w połowie 2001 roku w Warszawie przybyły z Hajfy Henryk Zvi Zimmermann, który w ostatniej fazie ratowania Żydów pomagał prezesowi KO, spotkał się z dwoma uchodźcami na Węgry – Janem Stolarskim i Bogumiłem Dąbrowskim. Byłem tym czwartym. To wtedy założyliśmy Nieformalny Komitet Pamięci Henryka Sławika. A to, co wydarzyło się potem i trwa do dziś, to temat już na inną publikację. 
Grzegorz Łubczyk, były ambasador RP w Budapeszcie, autor kilku książek i filmów dokumentalnych o wojennym uchodźstwie polskim na Węgrzech i Henryku Sławiku, promotor tej postaci na wielu spotkaniach w Polsce i za granicą.